如图,ad是三角形abc的角平分线,ac加cd等于ab求证角c等于2倍角b.
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问答/186℃/2024-06-25 11:50:38
优质解答：
在AB上取一点E,使AE＝AC.
∵AE＝AC、AD＝AD、∠EAD＝∠CAD,∴△EAD≌△CAD,∴∠AED＝∠C,且ED＝CD.
∵AB＝AC＋CD,∴AB＝AE＋ED,而AB＝AE＋EB,∴ED＝EB,∴∠EDB＝∠B.
由三角形外角定理,有：∠AED＝∠EDB＋∠B＝2∠B.
由∠AED＝∠C、∠AED＝2∠B,得：∠C＝2∠B.