空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且满足AE/EB=AH/HD=CF/FB=CG/GD

空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且满足AE/EB=AH/HD=CF/FB=CG/GD≠1

求证：四边形EFGH是平行四边形

问答/445℃/2025-02-18 11:38:49

优质解答：

由AE/EB=AH/HD,EB/EB+AE/EB=HD/HD+AH/HD,即AB/EB=AD/HD,AE/AB=AH/AD,

∠BAD为公用角,所以三角形AEH和三角形ABC相似

∠AEH=∠ABD,∠AHE=∠ADB,所以EH//BD

同理可证GF//BD,所以EH//GF

同理可证EF//GH.

所以四边形EFGH为平行四边形.

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