高数函数连续性问题讨论函数的连续性,若有间断点,判别其类型不是x ,而是n趋于无穷！！！！！
高数函数连续性问题
讨论函数
的连续性,若有间断点,判别其类型
不是x ,而是n趋于无穷！！！！！
问答/364℃/2025-02-24 09:17:53
优质解答：
当x趋近于0+时
F(x)=lim(n→∞)(1－x^2n)÷(1＋x^2n)x趋近于1÷1*0+=+∞
当x趋近于0-时
F(x)=lim(n→∞)(1－x^2n)÷(1＋x^2n)x趋近于1÷1*0-=-∞
x在0点左右极限不存在,为第二类间断点
【梦华幻斗】团队为您答题.
请点击下面的【选为满意回答】按钮,同时可以【赞同】一下,
再问： 不好意思，题有点错，不是x ,而是n趋于无穷！！！！！
再答： 看错了~~抱歉∵y=lim(x->∞){[(1-x^2n)/(1+x^2n)]x} ∴当│x│1时，y=-x ∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1 lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1 ∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y，即x=1是第一类间断点 ∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1 lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1 ∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y，即x=-1是第一类间断点 故此函数只有两个是第一类间断点，它们分别是x=1与x=-1。