如函数f(x)=x2+ax+b有两个零点cos阿尔法,cos贝塔,其中阿尔法,贝塔属于( 0,π ),那么f(-1),f

如函数f(x)=x2+ax+b有两个零点cos阿尔法,cos贝塔,其中阿尔法,贝塔属于( 0,π ),那么f(-1),f(1)?

A只有一个小于一 B 至少有一个小于一 C 都小于一 D 可能都大于一

问答/217℃/2025-03-10 16:27:11

优质解答：

f(1)=1+a+b,f(-1)=1-a+b

∵f(x)过点(cosα,0),(cosβ,0)

∴f(x)=(x-cosα)(x-cosβ)=x²-(cosα+cosβ)x+cosαcosβ

a=-cosα-cosβ,b=cosαcosβ

1+a+b=1-cosα-cosβ+cosαcosβ=(1-cosβ)(1-cosα)

1-a+b=1+cosα+cosβ+cosαcosβ=(1+cosβ)(1+cosα)

∵α,β∈(0,π)

∴cosα,cosβ∈(-1,1)

当1-cosβ∈(0,1),则1+cosβ∈(1,2)

同理,当1-cosα∈(0,1),则1+cosα∈(1,2)

则f(1)1

当1-cosβ∈(1,2),则1+cosβ∈(0,1)

同理,当1-cosα∈(1,2),则1+cosα∈(0,1)

则f(1)>1,f(-1)

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