椭圆3X的平方加4倍Y的平方等于12上,存在两点关于y=4x+m对称,求m的范围

问答/419℃/2024-06-17 04:48:52

优质解答：

设存在两点A（x1,y1）、B(x2,y2)关于l对称,中点为C（x0,y0）,

则AB所在直线为y=－x/4 ＋b.

与椭圆联立得：13x^2/4－2bx＋4b^2－12=0,

∴ x0= (x1＋x2)/2 = 4b/13 ,

y0= (y1＋y2)/2 = (－x1/4 ＋b－x^2/4 ＋b)/2 = 12b/13 .

∵ C在y=4x＋m上,

∴12b/13 = 4b/13 ×4＋m,b=－13m/4 .

又∵ △=4b^2－4× 13/4(4b^2－12)=4b^2－52b^2＋13×12>0,

故b^2

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