已知矩形ACEF的边CF与正方形ABCD所在平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.
已知矩形ACEF的边CF与正方形ABCD所在平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.
求证：CM//BDF(平面）?求二面角A-BD-F的大小?
问答/156℃/2024-08-11 03:45:49
优质解答：
1、证明：连AC与BD交与点O
则,CO⊥BD
∵AC=√AB²+BC²=√（√2）²+（√2）²=2
∴CO=AC÷2=2÷2=1
∵AC=EF,点M是EF的中点
∴FM=1,FM⊥AF,
∵点F,O在平面BDF内
∴CM∥平面BDF
∵AO⊥BD,FO⊥BD
∴∠AOF即为二面角A-BD-F
Rt△FAO中,AF=1,AO=½AC=1,∠OAF=90°
∴tan∠AOF=AF/AO=1
∴∠AOF=45°
即,二面角A-BD-F为45°