已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），且斜率为k．

已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），且斜率为k．

（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；

（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．

问答/300℃/2024-11-01 18:28:51

优质解答：

（1）将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y-4）2=4，

则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．

所以CD的中点E（-1，2），|CD|=

22+42＝2

5，

∴r=

5，

故所求圆E的方程为（x+1）2+（y-2）2=5．

（2）直线l的方程为y-0=k（x+2），

即kx-y+2k=0．

若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离

|0−4+2k|

k2+1＞2，解得k＜

3

4．

试题解析：

（1）求出圆的圆心，然后求以线段CD为直径的圆E的圆心与半径，即可求出方程；

（2）通过直线l与圆C相离，得到圆心到直线的距离大于半径列出关系式，求k的取值范围．

名师点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系；圆的一般方程．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本知识的考查．

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