已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），且斜率为k．
已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），且斜率为k．
（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；
（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．
问答/247℃/2024-11-01 18:28:51
优质解答：
（1）将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y-4）2=4，
则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．
所以CD的中点E（-1，2），|CD|=
22+42＝2
5，
∴r=
5，
故所求圆E的方程为（x+1）2+（y-2）2=5．
（2）直线l的方程为y-0=k（x+2），
即kx-y+2k=0．
若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离
|0−4+2k|
k2+1＞2，解得k＜
3
4．
试题解析：
（1）求出圆的圆心，然后求以线段CD为直径的圆E的圆心与半径，即可求出方程；
（2）通过直线l与圆C相离，得到圆心到直线的距离大于半径列出关系式，求k的取值范围．
名师点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；圆的一般方程．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本知识的考查．