已知关于x的方程2x^2-2(1+i)x+ab-(a-b)i=0总有实数根（a.b属于R）
已知关于x的方程2x^2-2(1+i)x+ab-(a-b)i=0总有实数根（a.b属于R）
求A.B的取值范围
求实根的取值范围
问答/225℃/2025-01-08 01:47:15
优质解答：
设实根为t.则(2t^2-2t+ab)+(b-a-2t)i=0
所以必有2t^2-2t+ab=0,b-a-2t=0
将2t=b-a代入第一个式子,(b-a)^2/2-(b-a)+ab=0
即a^2+b^2+2a-2b=0.这是个圆的方程(a+1)^2+(b-1)^2=2.
a,b的范围不难从图上看出了
而把b=a+2t代入第一个式子又有2t^2-2t+a^2+2at=0,(a+t)^2=2t-t^2
所以2t-t^2>=0.得到0