初中几何证明题已知正方形ABCD,E是BC中点,角EAF等于45度,CF为角DCG的角平分线,FG垂直BC的延长线于G,

初中几何证明题

已知正方形ABCD,E是BC中点,角EAF等于45度,CF为角DCG的角平分线,FG垂直BC的延长线于G,求证：DC等于EC加FG

问答/295℃/2025-04-10 00:28:45

优质解答：

连结AC,

三角形ACF为直角三角形

CF＝AC*tan(角CAF)＝根2*AB*tan(角CAF)

BE＝AB*tan(角BAE)

而角BAE＝角CAF      （角BAE＝45度－角EAC＝角CAF）

所以CF＝根2*AB*tan(角CAF)＝根2*AB*tan(角BAE)＝根2*BE

又CF＝根2*CG

所以CG＝BE

CD＝BC＝BE+EC＝CG+EC

至此,命题得证

名师点评：

落帅0811

我来回答

猜你喜欢