船由静止开始沿直线航行，它在水中航行时所受的阻力与其速度成正比.若保持牵引力恒定，则经过时间t1后，其速度和加速度分别为

船由静止开始沿直线航行，它在水中航行时所受的阻力与其速度成正比.若保持牵引力恒定，则经过时间t1后，其速度和加速度分别为v、a1，最终以2v的速度作匀速运动；若保持牵引力的功率恒定，则经过时间t2后，其速度和加速度分别为v、a2，最终也以2v的速度作匀速运动.下列关系正确的是（）

A. t1=t2

B. a2=3a1

C. t1＞t2

D. a2=2a1

问答/398℃/2024-06-19 00:23:44

优质解答：

1、先讨论B和D选项的加速大小：

以恒定的牵引力启动经过时间t1时满足方程：

                     F-kv=ma1----①

以2v的速度作匀速运动时满足方程：

                     F-k2v=0----②

由①②两式可得

            kv=ma1----③

船以恒定的功率启动经过时间t2时，设牵引力为F′，则

            F′-kv=ma2----④

设恒定功率为P，则

            P=F′v----⑤

由于功率一定，两次最终也以2v的速度作匀速运动，匀速运动时满足方程：

                     P=F2v----⑥

由⑤⑥两式得：

            F′=2F代入④得

            2F-kv=ma2----⑦

将②代入上式得

            3kv=ma2----⑧

由③⑧两式相比可得：

a2=3a1                                                                

故BD选项均错误．

2、再讨论A和C选项的时间大小：

    关于时间的比较用v-t图象加以分析比较方便．画出两船的v-t图象，图线的斜率等于其加速度，注意利用速度均为v时，a2=3a1；速度为2v时，均匀速运动，故得图线如图所示，图中甲表示以恒定牵引力启动，乙表示以恒定功率启动．

由图可知，开始阶段，乙的加速度是甲的3倍，乙的速度增加比甲快，乙的位移大于甲，速度达到v时，从图中很直观看出t1＞t2，故C选项正确．

综上所述，本题的正确答案应是C．

故选：BC．

试题解析：

1、以恒定牵引力启动的物理过程：

根据牛顿第二定律，a＝F−fm＝F−kvm，由于F恒定，速度增大，所以加速度减小，故做加速度减小的加速运动．

又P=Fv，由于速度增大，所以功率增大．    

到t1时刻，为v、a1，当F=f=k•2v时，a=0，匀速2v，P=F•2v=4kv2．  

需要注意的是，虽然牵引力恒定，但船所受阻力跟速度成正比，故合外力是变力，不是匀变速运动．

2、以恒定功率启动的物理过程：

根据牛顿第二定律，a′＝F′−fm＝Pv′−kv′m，由于P恒定，速度增大，所以加速度减小，故做加速度减小的加速运动．

到t2时刻，为v、a2，当F′=f=k•2v时，a′=0，匀速2v，P′=F•2v=4kv2

故有最终功率相等．

名师点评：

本题考点： 功率、平均功率和瞬时功率；匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿第二定律．

考点点评： 解决此类问题的关键是“三分析”--分析受力，根据牛顿运动定律确定运动性质；以加速度为桥梁，分析运动及其变化过程；分析收尾状态，明确特征及其条件．对于变力作用下的运动过程处理（例如本题求由静止启动到最终匀速运动的位移和时间），因涉及微积分，中学只能用动能定理求解或图象法求解．本题思维难度较大，属于难题．

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