大哥,我先大致翻译下.某公司生产金属柱子,假设柱子的长度为随即变量X,中项为Ux,概率密度函数为fx（x）.这些柱子将会

大哥,

我先大致翻译下.

某公司生产金属柱子,假设柱子的长度为随即变量X,中项为Ux,概率密度函数为fx（x）.这些柱子将会被再次加工,使其长度正好为L.如果某柱子的初始长度小于L,这跟柱子将会被直接丢弃；如果某柱子长度大于L,这根柱子将会被切断成距离正好为L的柱子,其余的将会被丢弃（即使剩余部分还能被再次切割成另一L）.我们对随机变量Y感兴趣,Y被定义为是被丢弃的柱子的长度.

（a）请画出函数g,将柱子长度x映射为丢弃长度y的函数；并且将中项Uy用函数fx（x）和Ux表示.

（b）假设X为正态分布,请证明存在u0和ux,能使uy最小化.

（c）使L=2m,σx=0.02m.请问,使丢弃的材料最小化的ux的值.

问答/363℃/2025-04-26 17:08:10

优质解答：

(a) g(x)=x, for x<L      g(x)=x-L for x≥LSee the attached figure for the plot assuming L=2E[y]=μy=∫(0,+∞)g(x)f(x)dx          =∫(0,L)(xf(x)dx+∫(L,+∞( (x-L)f(x)dx           =∫(0,+∞)xf(x)dx-∫(L,+∞)Lf(x)dx           =μx-L+L∫(0,L)f(x)dx (b)Suppose x follows a normal distribution with mean μx and variance (σx)^2,we want to show that there exists a value μ0 of μx that minimizes μyμy=μx-L+L∫(0,L)f(x)dx for normal distribution, f(x)={1/[(2π(σx)^2)^(1/2)]}*exp{-(L-μx)^2/[2(σx)^2]To minimize μx, we set d μy/ d μx=0=1-L f(x)  to solve for μx=μ0, so that there exists a value of μx=μ0 that minimizes μy(c)L=2m, σx=0.02m,0=1-2*{1/[(2π(0.02)^2)^(1/2)]}*exp{-(2-μx)^2/[2(0.02)^2]=1-100*exp{-(2-μx)^2/[2(0.02)^2]value of μx that minimizes the amount of lost material is  μx=μ0=2±0.0543

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苹果0671

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