求教一道数列题详解再送上30分,不行的话疏通题意讲讲方法也再送10分已知数列{An},{Bn},{Cn},是P(1,2)

求教一道数列题

详解再送上30分,不行的话疏通题意讲讲方法也再送10分

已知数列{An},{Bn},{Cn},是P(1,2),Q(2,An),R[（n-1）/n,1/n),且存在实数g,h,使向量OP=g*向量OQ+h*向量OR,g+h=1,其中O为原点

1 求{An }通项公式

2 设An=loga Bn（a>o,a不等于1）,求证：{Bn}为等比数列

3 令Cn=An*Bn ,是否存在a使{Cn}中的每一项都大于它后面的项,求a取值范围,不存在说明理由

问答/391℃/2025-01-12 00:59:12

个人认为楼上第一个答案算错了,我的解题如下：

（1）.向量OP=g·向量OQ+h·向量OR

∵g+h=1,∴(g+h)·向量OP=g·向量OQ+h·向量OR

即g·(向量OP-向量OQ)=h·向量(OR-OP)

即g·向量QP=h·向量PR

∴向量QP与向量PR在同一直线上,

即g+h=1时,P、Q、R三点共线

（如果不理解“g+h=1时,P、Q、R三点共线”,可以先看上面那段证明）

又∵向量PQ=(1,A(n)-2),向量PR=(-1/n,(1/n)-2)

∴有等式：-n=(A(n)-2)/[(1/n)-2]

化简得A(n)=2n+1；

（2）.A(n)=loga B(n),则B(n)=a^A(n)=a^(2n-1)

B(n+1)/B(n)=a^(2n+1)/[a^(2n-1)]=a^2>0,

∴B(n)为等比序列；

（3）.C(n)=A(n)·B(n)=(2n-1)·a^(2n-1)

根据题意,假设存在a使C(n+1)>C(n),其中n=1,2,3,……

即(2n+1)·a^(2n+1)>(2n-1)·a^(2n-1)

化简得2n-1>(2n+1)·a^2

∵2n+1>0,∴a^2