从1~36中,最多可以取出几个数,使得这些数中没有两个数的差是5的倍数?

问答/131℃/2021-10-07 18:36:39

优质解答：

抽屉原理最关键的地方就是怎么构造抽屉,这道题可以这么做：

以被5除的余数作为构造抽屉的基础,则可以构造如下5个抽屉,

余0：{5、10、15、20、25、30、35}

余1：{1、6、11、16、21、26、31、36}

余2：{2、7、12、17、22、27、32}

余3：{3、8、13、18、23、28、33}

余4：{4、9、14、19、24、29、34}

从以上5个抽屉中各取出一个数来,则这5个数中两两之差必然不会是5的倍数.

如果再取数的话,则不管从哪个抽屉中取数,必然会与之前在这个抽屉中取出的书之差为5的倍数.

比如：先取5、6、12、18、24,两两之差均不能被5整除.但如果再随便取一个数,比如22,则会有22-12=10.

所以满足题意的数目最多为5!

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