已知同一被积函数的两个积分区域分别是：x平方加y平方小于等于r方,x绝对值小于等于r和y绝对值

已知同一被积函数的两个积分区域分别是：x平方加y平方小于等于r方,x绝对值小于等于r和y绝对值

小于等于r.那么请问两者积分区域的面积问题,后者如何计算.

问答/349℃/2025-03-26 20:47:16

优质解答：

郭敦顒回答：

积分区间是[0,r]

被积函数f（x,y）

重积分的形式：∫∫下标0,上标r f（x,y）dx dy

如果是求圆面积x²+y²=r ²,

根据圆的对称性,圆面积是圆在第一象限面积的4倍,

y=√（r²－x²）

S=4∫下0,上r[√（r²－x²）] dx

解得,S=πr ²（在一般教科书上都有这方面的详解）.

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