已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,
已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,
PQ⊥AB于点Q,AQ=MN
1）证：PC=AN
2）E是MN上一点,连接EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK：CF=2:3,求DQ的长
问答/216℃/2025-01-07 22:02:06
优质解答：
1)∵AB⊥AM
又∵AB⊥PQ
∴AM//QP
∴∠QPA=∠PAM
∵AB⊥PQ,AC⊥MN
∴∠AQP=∠ANM
∵AQ=AM
∴△AQP≌△ANM
∴AP=AM,QP=AN
∴∠APM=∠AMP=∠BPC
∵AB⊥AM
∴∠ABM+∠AMP=90°
∵∠ACB=90°
∴∠PBC+∠BPC=90°
∴∠ABM=∠PBC
∴PQ=PC
∴PC=AN
2)由图可知：NP=2,PC=PQ=AN=3,∴AP=3+2=5 ∴AQ=MN=4
∵∠AQP=∠ACB=90°,∠BAC=∠BAC
∴△AQP∽△ACB
∴AC=8,BC=6,AB=10
∵CK：CF＝2:3,设CK＝2k,CF＝3k．则NP：PC＝NE：CK＝2:3
∴NE＝（4/3）k
作NT／／EF交CF于T点,则四边形NTFE是平行四边形,则NE＝TF＝（4/3）k
∴CT=（5/3）k
∵NT／／EF,则∠NTC=∠F
∵EF⊥PM,则∠F+∠HBF=90°
∵∠ACB=90°
∴∠PBC+∠BPC=90°
∴∠PBC=∠F
∴∠PBC=∠NTC
∴△PBC∽△NTC
∵NC=2+3=5,则CT=5/2
∴k=3/2,TF=2,CK＝3,
∵PC=3,则KP=3√￣2
作KG⊥AB交AB于点G
∵∠B+∠BDK+∠DKB=∠DKB+∠DKP＋∠PKC＝180°,∠DKE=∠ABC
∴∠BDK＝∠PKC
∴tan∠BDK＝tan∠PKC＝PC：KC＝1,tan∠B＝AC：BC＝GK：BG=4:3
设GK=4mBG=3m则有BK=5m（勾股定理）
∵BC＝6KC＝3,则BK=3．∴m＝3／5,则GK=12／5BG＝9／5
∴tan∠BDK＝tan∠PKC＝PC：KC＝1,则GD＝GK＝12／5
∴BD＝9／5＋12／5＝21／5
∵AQ＝4,AB＝10,则DQ=9/5
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自己打的,