一道概率论 概率密度习题 如题

一道概率论 概率密度习题 如题

我做的答案是z/2 *（1+lnz/2）

我是这么做的

问答/189℃/2024-04-07 14:43:01

优质解答：

答: f(z) = 1-(z/2), 0<z<2; =0, 其它.

证明一(阶跃函数法): 先回忆一下阶跃函数的定义: u(x)=1, x>0; =0, x<0.

f(x,y)=u(x)u(1-x)u(x-y)u(y-(-x))= u(x)u(1-x)u(x-y)u(y+x)

这里: u(x-y)表明y要小于x. 

u(y-(-x))表明y要大于-x.

Z=X+Y. 有公式: f(z)=∫[-∞,∞]f(w,z-w)dw  

f(z)=∫[-∞,∞] u(w)u(1-w)u(w-z+w)u(z-w+w)dw

=∫[-∞,∞] u(w)u(1-w)u(2w-z)u(z)dw

= {∫[0,1] u(2w-z)dw}u(z)

= {∫[0,1] u(w-(z/2))dw}u(z)

= {∫[z/2,1] 1dw}u(z)u(1-(z/2))

= (1- z/2)u(z)u(2-z)

= 1 - (z/2), 0<z<2; =0, 其它. 

证毕!

证明二(初等几何法): 

F(z) = P(Z<z) = 图中梯形面积 = 1-(1-(z/2)^2) = z-(1/4)z^2

f(z) = dF(z)/dz = 1-(z/2),0<z<2; =0, 其它. 

再问： 这样 我把阴影部分分为两块 一个直角三角 加 一个平行四边形

概率密度f(x)=1 f(y)=1/2x

那么当z在 0 2 之间时

分别进行积分 两个二重积分 算出来就不一样的

再答： "算出来就不一样的".

有没有和我的结果一样的?

阴影部分是个梯形. 我算过.结果一样.

再问： 你没有考虑X Y是均匀分布这个条件啊 不能单独的求面积的呀~

再答： "你没有考虑X Y是均匀分布这个条件啊 不能单独的求面积的呀~"

考虑了. 只是没写.

我来回答

猜你喜欢