如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆弧的中点,点D是弧BC的中点,证明BD^2+GD^2=AG^2,AG＝根号2DG

问答/219℃/2025-03-11 10:09:02

优质解答：

连接GB,ΔBGD为直角三角形(∠D为直径上的圆周角),因此BD²+GD²=BG²

∵C是半圆弧中点

∴CO⊥AB

在直角ΔAOG与BOG中,

∵AO=BO OG=OG

∴ΔAOG≡ΔBOG

∴AG=BG

∴BD²+GD²=AG²

再问： 原来是这样做的，再问一下AG=根号2DG怎么证？谢谢了

再答： 昨天忘了下边那一问，证明如下:

∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，

∴∠DBC=∠CAD=∠BAD=22.5度 ∠CAB=∠CBA=45度

∵∠GAO=∠GBO

∴∠CBG=45度-22.5度=22.5度

∴∠DBG=∠DBC+∠CBG=45度

∴ΔBDG为等腰直角三角形，DG=DB

∴DG²+DB²=2DG²=BG²(勾股定理)

∵BG=AG

∴AG²=2DG²

等式两边同时开方，得:

AG=√2 DG

再问： 谢谢～

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