数列分组转化求和an=2的n-1次方分之2的n次方-1,求前n项和
问答/258℃/2025-03-10 13:58:42
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an＝(2^n－1)/[2^(n－1)]＝2－1/[2^(n－1)]
∴ Sn＝2－1/2º＋2－1/2¹＋•••＋2－1/[2^(n－1)]
＝2n－1/2º×[1－(1/2)^n]/(1－1/2)
＝2n－2＋(1/2)^(n－1)
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an＝(2^n－1)/[2^(n－1)]＝2－1/[2^(n－1)]
∴ Sn＝2－1/2º＋2－1/2¹＋•••＋2－1/[2^(n－1)]
＝2n－1/2º×[1－(1/2)^n]/(1－1/2)
＝2n－2＋(1/2)^(n－1)