已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-5， 0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-5，
问答/213℃/2025-03-10 04:54:09
优质解答：
据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为
x2
a2-
y2
b2=1
∵一个焦点为(-
5， 0)
∴a2+b2=5①
∵线段PF1的中点坐标为（0，2），
∴P的坐标为（
5，4）将其代入双曲线的方程得
5
a2-
16
b2=1 ②
解①②得a2=1，b2=4，
所以双曲线的方程为x2-
y2
4=1．
故选B
试题解析：
设出双曲线的方程，据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式；利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，求出三参数的另一个等式，解两个方程得到参数的值．
名师点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c2=b2+a2．