求函数f(x)=根号（x^2-4x+4)+根号（x^2+4x+4)的单调区间

问答/271℃/2025-02-20 13:20:43

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f(x)=√(x²-4x+4)+√(x²+4x+4)

=√(x-2)²+√(x+2)²

=|x-2|+|x+2|

当x≤-2时,f(x)=-(x-2)-(x+2)=-2x,为减函数

当-2＜x≤2时,f(x)=-(x-2)+(x+2)=4,为常数函数,

当x＞2时,f(x)=x-2+x+2=2x,为增函数.

所以单调增区间(2,+∞]

单调减区间(-∞,-2]

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