若关于x的不等式x2+|x-a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（　　）

若关于x的不等式x2+|x-a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（）

A. （-94

问答/266℃/2024-02-08 19:04:36

优质解答：

原不等式变形为：|x-a|＜2-x2

且 0＜2-x2

在同一坐标系画出y=2-x2（Y＞0，X＞0）和 y=|x|两个图象

将绝对值函数 y=|x|向左移动当右支经过 （0，2）点，a=-2

将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线相切 （1/2，7/4）点，a=

9

4   

故实数a的取值范围是（-2，

9

4）

故选 C

试题解析：

我们将原不等式变形为：|x-a|＜2-x2，我们在同一坐标系画出y=2-x2（Y＞0，X＞0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．

名师点评：

本题考点： 一元二次不等式的应用；函数的图象．

考点点评： 本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2-x2（Y＞0，X＞0）和 y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．

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