F(X),G(X)分别是定义在R上为奇函数和偶函数

F(X),G(X)分别是定义在R上为奇函数和偶函数

设f(x)、g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)＞0,且g(-3)=0,求不等式f(x)g(x)＜0的解集.

分析:本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数G(x)=f(x)g(x),利用 (x)的性质解决问题.

设 G(x)=f(x)g(x),则 G′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.

∴ G(x)在(－∞,0)上是增函数且 G(－3)=0.

又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数.

∴ G(x)在(0,+∞)上也是增函数且 G(3)=0.

当x3时,f(x)g(x)>0.

∴f(x)g(x)

问答/457℃/2025-02-25 05:46:50

优质解答：

G(x)=f(x)g(x),

所以G(-3)=f(-3)g(-3)

g(-3)=0

所以G(-3)=f(-3)*0=0

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