xyz≠0,且x+y+z=0,求证根号（1/x²+1/y²+1/z²）=（1/x+1/y+
xyz≠0,且x+y+z=0,求证根号（1/x²+1/y²+1/z²）=（1/x+1/y+1/z）的绝对值
问答/257℃/2024-01-30 12:37:32
优质解答：
左边通分,得√(x²y²+y²z²+x²z²)/|xyz|；右边通分,得|xy+yz+xz|/|xyz|
由于分母相同,要证明两式相等,也就是要证明分子：x²y²+y²z²+x²z²=(xy+yz+xz)²
而右边=(xy+yz+xz)²=x²y²+y²z²+x²z²+2xy²z+2x²yz+2xyz²=x²y²+y²z²+x²z²+2xyz(x+y+z)
因为x+y+z=0,所以2xyz(x+y+z)=0
所以右边=(xy+yz+xz)²=x²y²+y²z²+x²z²=左边
因此原题得证,√(1/x²+1/y²+1/z²)=|1/x+1/y+1/z|成立
再问： 。。。这么复杂，不容易啊。。。虽然我找到了最快的方法：利用（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。 不过还是选你吧。