圆切分平面的问题一个圆可以把一个平面切分成两个平面,两可以切分成4个平面,4个圆可以把平面最多切分成多少个部分,题目要求

圆切分平面的问题

一个圆可以把一个平面切分成两个平面,两可以切分成4个平面,4个圆可以把平面最多切分成多少个部分,题目要求手动题,要是给我图就好了,我画来画去,还是比答案少一个部分,谁可以给个图啊,然后给答案希望具体点.有没好的方法,比如公式之类的就不用画图了,画着晕.

圆外也算一个部分啊 难怪 算来算去 只有13个

问答/341℃/2025-04-30 13:12:14

优质解答：

答案是14部分.见图片

问题抽象：n个圆最多可以把平面划分成多少个区域

通项公式：B(n)=n(n-1)+2

证明如下：

1) n个圆最多可以把一个圆划分成多少段.通项公式记为A(n)

2) n个圆最多可以把一个平面划分多成个区域.通项公式记为B(n)

第一个问题,因为两个圆相交最多2个交点,所以n个圆最多在指定的圆上留下2n个交点,把这个圆分成2n段,即A(n)=2n

第二个问题,假设平面上已有n个圆,它们把平面划分成最多的区域,那么第n+1个圆下去的时候,为了保证获得最多的区域,要求这个圆和之前的n个圆都相交,并且新产生的交点不和之前的交点重合.根据第一个问题,之前的n个圆把第n+1个圆划分成A(n)段,每一段都将原来的区域一分为二,于是B(n+1)=B(n)+A(n),将B(1)=2,A(n)=2n带入很容易求得B(n)=n(n-1)+2

提示：利用以下求和公式：1+2+...+n=n(n+1)/2

名师点评：

ovNM71EE68

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