判断奇偶性f(X)=X^2+1

问答/460℃/2025-04-15 05:38:20

优质解答：

f(x)=【根号(x^2+1)+x-1】/【根号(x^2+1)+x+1】

f(-x)=【根号(x^2+1)-x-1】/【根号(x^2+1)-x+1】

f(x)+f(-x)

=【根号(x^2+1)+x-1】/【根号(x^2+1)+x+1】+【根号(x^2+1)-x-1】/【根号(x^2+1)-x+1】

通分,看分子

分子=【根号(x^2+1)+x-1】*【根号(x^2+1)-x+1】+【根号(x^2+1)-x-1】*【根号(x^2+1)+x+1】

=【根号(x^2+1)】²-(x-1)²+【根号(x^2+1)】²-(x+1)²

=x²+1-(x²-2x+1)+(x²+1)-(x²+2x+1)

=0

∴ f(x)+f(-x)=0

∴ f(-x)=-f(x)

∴ f(x)是奇函数.

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