在四边形ABCD中,E为AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M,N
在四边形ABCD中,E为AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M,N,
试着判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论、
问答/334℃/2024-10-20 01:48:41
优质解答：
连结AC、BD．
∵ PQ为△ABC的中位线,
∴ PQ =1/2AC．
同理 MN=1/2AC．
∴ MN=PQ,MN//PQ
∴ 四边形PQMN为平行四边形．
在△AEC和△DEB中,
AE＝DE,EC＝EB,∠AED＝60°＝∠CEB,
即 ∠AEC＝∠DEB．
∴ △AEC≌△DEB．
∴ AC＝BD．
∴ PQ＝1/2AC＝1/2BD＝PN．
∴ 四边形PQMN为菱形．