有关勾股定理的几何证明题

有关勾股定理的几何证明题

已知 ∠C=90°,M是AB中点 ,∠DME=90°

求证：DE²=AE²+BD²

问答/480℃/2024-07-13 07:28:14

优质解答：

从M点向BC作垂线,垂足是D'；从M点向AC作垂线,垂足是E'

三角形BMD'与三角形ME'A全等,所以BD'=ME',D'M=E'A

三角形DD'M与三角形EE'M相似,所以DD'/EE'=D'M/E'M

即DD'*E'M=EE'*D'M

即DD'*BD'=EE'*E'A

AE²+BD²=(AE'+EE')²+(BD'-DD')²

=AE'²+EE'²+2AE'*EE'+BD'²+DD'²-2BD'*DD'

因为AE'*EE'=BD'*DD'(上面已证）,

所以上式即 AE²+BD²=AE'²+EE'²+BD'²+DD'²

因AE'=D'M,BD'=ME'

所以 AE²+BD²=D'M²+EE'²+ME'²+DD'²

=DM²+ME²（勾股定理）

=DE²（勾股定理）

（证毕）

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