中国赴南极考察船“雪龙”号，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极．某同学设想在考察船“雪龙”号上做一些简单的实验，来探
中国赴南极考察船“雪龙”号，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极．某同学设想在考察船“雪龙”号上做一些简单的实验，来探究地球的平均密度：当“雪龙”号停泊在赤道时，用弹簧秤测量一个钩码的重力，记下弹簧秤的读数为F1；当“雪龙”号到达南极后，仍用弹簧秤测量同一个钩码的重力，记下弹簧秤的读数为F2．设地球的自转周期为T，不考虑地球两极与赤道的半径差异，请根据探索实验的设想，写出地球平均密度的表达式．（已知引力常量为G）
问答/428℃/2025-03-01 19:57:14
优质解答：
设地球半径为R，
体积V=
4
3πR3
赤道长度为2πR，线速度v=
2πR
T
当“雪龙”号到达南极后，用弹簧秤测量同一个钩码的重力，记下弹簧秤的读数为F2．
F2=
GMm
R2①
当“雪龙”号停泊在赤道时，用弹簧秤测量一个钩码的重力，记下弹簧秤的读数为F1；
F1=
GMm
R2-m
4π2R
T2②
由①②得M=
4π2R3
(1−
F1
F2)GT2
所以密度ρ=
M
V=
3π
(1−
F1
F2)GT2
答：地球平均密度的表达式是
3π
(1−
F1
F2)GT2．
试题解析：
重力并不等于地球对物体的引力，由于地球的本身自转，只有两极引力等于重力，两极以外是引力一部分等于重力，另一部分等于自转的向心力．
名师点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．
考点点评： 解决该题关键要知道重力和万有引力的区别，一般情况下我们可以近似认为物体的重力大小等于万有引力的大小．