求数学帝解答二模最后选择压轴题!
求数学帝解答二模最后选择压轴题!
设函数f（X）定义域为｛1,2,3}值域是集合｛1,2,3,4｝子集,记点A（1,f（1））、B（2,f（2））,C（3,f（3））,若三角形ABC内切圆圆心为D,且向量DA+向量DC=入向量DB,则满足条件的f（X）共有几个?A：12B：10C：16D：24
问答/444℃/2025-02-23 21:53:12
优质解答：
在AC上取中点E,由|AD|=|DC|可得,向量DA+DC=2DE且DE垂直AC,又由于DA+DC=λDB
所以BD与DE共线.所以BE垂直平分AC.于是可得|BA|=|BC|
[f(1)-f(3)][f(1)+f(3)]=2f(2)[f(1)-f(3)](不知道f(1)-f(3)是否为0,所以不能直接约去)
所以当f(1)-f(3)=0时
f(1)=f(3)=1 则f(2)=2或3或4
f(1)=f(3)=2 则f(2)=1或3或4
f(1)=f(3)=3 则f(2)=1或2或4
f(1)=f(3)=4 则f(2)=1或2或3（由于A,B,C三点不能在同一直线上,所以f(1),f(2),f(3)三个函数值不能相等）
当f(1)-f(3)≠0时,f(1)+f(3)=2f(2)
f(2)=1 则f(1),f(3)可能取值为f(1)=f(3)=1,三点共线不符合题意
f(2)=2 则f(1),f(3)取值为f(1)=1,f(3)=3,三点共线不符合题意
取值为f(1)=3,f(3)=1,不符合题意
f(2)=3 则f(1),f(3)取值为f(1)=2,f(3)=4,三点共线不符合题意
取值为f(1)=4,f(3)=2,也不符合题意
f(2)=4 则f(1),f(3)无解
综上所述,满足条件的f(x)共有12个,故选 A