1.对于平面内任一点P,当点Q再线段AB上运动时,称丨PQ丨的最小值为P到线段AB的距离.已知平面直角坐标系中的线段AB
1.对于平面内任一点P,当点Q再线段AB上运动时,称丨PQ丨的最小值为P到线段AB的距离.已知平面直角坐标系中的线段AB,期中两端点为A(-1,2),B(4,1),点P在x轴上运动,写出点P（t,0）到线段AB的距离h关于t的函数解析式（要分三类,
2、设f(x)=ax+(1-x)/ax(a>0),
1)讨论f(x)在(0,正无穷)上的单调性,
2)设f(x)在(0,1】上最小值为g(a),求y=g(a)的解析式
问答/224℃/2025-04-02 21:05:26
优质解答：
1.对于平面内任一点P,当点Q再线段AB上运动时,称丨PQ丨的最小值为P到线段AB的距离.已知平面直角坐标系中的线段AB,期中两端点为A(-1,2),B(4,1),点P在x轴上运动,写出点P（t,0）到线段AB的距离h关于t的函数解析式（要分三类,告诉我分三类的原因以及解答过程）
解析：∵A(-1,2),B(4,1)
∴AB方程为主y-1=-1/5(x-4)==>x+5y-9=0
由点到直线距离公式得：h=| t-9|/√26=√26|t-9|/26 （t∈R）
写成分段函数：
当t>9时,h=√26*(t-9)/26
当t=9时,h=0
当t>9时,h=√26*(9-t)/26
2、设f(x)=ax+(1-x)/ax (a>0),
1)讨论f(x)在(0,正无穷)上的单调性
解析：∵f(x)=ax+(1-x)/ax
F’(x)=(a^3x^2-a)/(ax)^2=0==>x1=-1/a, x2=1/a
F’’(x)=2/(ax^3)
∵a>0,x>0
∴F’’(x2)=2/(1/a^2)=2a^2>0, f(x)在x2处取极小值,
∴x∈(0,1/a)时,f(x)单调减；x∈(1/a,+∞)时,f(x)单调增；
2)设f(x)在(0,1】上最小值为g(a),求y=g(a)的解析式
解析：f(x)=ax+(1-x)/ax (a>0)
∵f(x)在(0,1】上最小值为g(a)
由1)知,f(x)在x=1/a处取极小值, f(1/a)=1+(a-1)/a
∴0=1
∴g(a)=(2a-1)/a, (a>=1)