已知椭圆C:X*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)de左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,若直线m上存
已知椭圆C:X*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)de左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,若直线m上存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求椭圆C的离心率的取值范围.
问答/123℃/2025-03-04 00:44:43
优质解答：
答案是(1/2,1)
首先你得知道椭圆离心率e∈(0,1)
∵|AF|=a+c,|FQ|＞a²/c-c 【注：FQ≠a²/c-c,若是等于AF与FQ就在同一条直线上了】
∴a+c＞a²/c-c ------------【注：只能是AF=FQ,你做各边的中垂线就可得知】
∴ac+2c²＞a²
∴e+2e²＞1即2e²+e-1＞0
∴e＜-1或e＞1/2
∵e∈(0,1)
∴1/2＜e＜1