求X平方+y平方-4X-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程

问答/320℃/2025-02-02 14:29:09

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(x-2)^2+(y-1)^2=4

只要找出圆心A(2,1)关于直线的对称点B(a,b)即可

AB关于直线对称,则直线AB垂直线x-y+1=0,且AB中点在直线上

x-y+1=0斜率是1

AB与之垂直则斜率(b-1)/(a-2)=-1

a+b-3=0

AB中点[(a+2)/2,(b+1)/2]在x-y+1=0上

(a+2)/2-(b+1)/2+1=0

a-b-3=0

所以a=3,b=0

半径不变

所以是(x-3)^2+y^2=4

即x^2+y^2-6x+5=0

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