如图,在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,CO在y轴上,点B的坐标是（1,3）,将矩形沿对角线AC翻折,B点落

如图,在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,CO在y轴上,点B的坐标是（1,3）,将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E,求点D的坐标.

问答/246℃/2025-04-06 08:55:01

由B(1,2)得:C(0,2).A(1,0)

直线AC的方程为:(y-2)/(0-2)=(x-0)/(1-0).

y-2=-2x.

2x+y-2=0 ----(L).

设D(x,y)是B(1.2)关于直线(L)的对称点.

则,2*(x+1)/2+1*(y+2)/2-2=0 (1)

(y-2)/(x-1)=1/2 (2).

由(1),得:2x+2+y+2-4=0.

2x+y=0 (1')

由(2)得:x-2y=-3 (2')

由(1')和(2')得:x=-3/5,y=6/5.

∴D点的坐标为D(-3/5,6/5).

再问： B是（1，3）好么

再问：还有从方程那里开始看不懂，能解释下么

再答：解法一样换个数就完了

再问：为什么方程是那样列的

再答：看不懂就这样过D作DF⊥AF于F，

∵点B的坐标为（1，3），

∴AO=1，AB=3，

根据折叠可知：CD=OA，

而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，

∴△CDE≌△AOE，

∴OE=DE，OA=CD=1，

设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（3-x）2=x2+12，

∴x=4/3，又DF⊥AF，

∴DF∥EO，

∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，

∴AE=CE=3-4/3=5/3，

∴DF=12/5，AF=9/5，

∴OF=4/5，

∴D的坐标为（.(-4/5,12/5)）

再问： ∴△AEO∽△ADF中间的符号是什么意思？

再答：这个是符号是相似的意思就是这两个三角形相似

再问：哦哦，谢谢

再问：为什么DF=12/5，AF=9/5

再答：字母表错了但算理没错

再问：？

再答：字母错了算理没错

再问：那是哪个字母错了