已知(根号X+1/(2*X开4次方))^n的展开式的前三项的系数成等差数列.(1)求n的值
已知(根号X+1/(2*X开4次方))^n的展开式的前三项的系数成等差数列.(1)求n的值;
如标题.(2)求这个展开式的一次项.
n=1为什么舍去
问答/120℃/2023-10-01 22:03:13
优质解答：
（1）前三项的X的系数分别为 1 ,n/2 ,n(n-1)/8
成等差数列：n(n-1)/8+1=2 * n/2=n
n=1(舍) 或 n=8
所以：n=8
(2)T(r+1)=C(8,r) X^(1/2)(8-r) x^(-1/4) 2^(-r) =C(8,r)(2^(-r)x^[(4-r/2-r/4 ]
则 (-4+r/2-r/4 )=1解得：r=4
展开式的一次项:2^(-4)C(8,4)x=x(1/16)(8*7*6*5)/24=35x/8