在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=4,顶点A在平面α内,AB,AC与平面α所成的角都为45°,求直线BC与
在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=4,顶点A在平面α内,AB,AC与平面α所成的角都为45°,求直线BC与平面α所成的角
问答/399℃/2021-07-01 09:13:27
优质解答：
过点B和点C做平面α的垂线,垂足分别为M和N
延长CB与平面α交于点O
△ABC中,由余弦定理可得BC＝2√3
Rt△ABM中,AB＝2,∠BAM＝45°
所以,BM＝√2
Rt△ACN中,AC＝4,∠CAN＝45°
所以,CN＝2√2
Rt△BOM中,∠BOM为直线BC与平面α所成的角
因为,BM∥CN
所以,OB：OC＝BM：CN＝1：2
又,OC＝OB＋BC
所以,OB＝BC＝2√3
Rt△OMB中
sin∠BOM＝BM/OB＝(√2)/(2√3)＝√6/6
则,∠BOM＝arcsin(√6/6)
所以,直线BC与平面α所成的角为arcsin(√6/6)