如何证明n趋于无穷时,极限[1+1/(n^2)]^n=1

问答/232℃/2025-04-26 17:06:44

优质解答：

y=(1+1/n²)^n

两边同时取自然对数得：

lny=nln(1+1/n²)=[ln(1+1/n²)]/(1/n)

lim【n→∞】lny

=lim【n→∞】[ln(1+1/n²)]/(1/n)

=lim【n→∞】(-2/n³)/(-1/n²)

=lim【n→∞】2/n

=0

故lim【n→∞】y=1

即lim【n→∞】(1+1/n²)^n=1

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