如图所示,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE

如图所示,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC

问答/120℃/2025-01-31 17:12:27

优质解答：

（1）∵∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,

∴∠ABC=∠AFE.

∵AC=AE,∠EAF=∠CAB,

∴△ABC≌△AFE

∴AB=AF．

连接AG,

∵AG=AG,AB=AF,

∴Rt△ABG≌Rt△AFG．

∴BG=FG；

∵AD=DC,DF⊥AC,AF= 二分之一AC=二分之一 AE．

∴∠E=30°．

∴∠FAD=∠E=30°,

∴AF= 根号3．

∴AB=AF=根号3 ．

亲 写的比较简略 可再追问.

以下为分析过程：

（1）由题中可求得AE和AC所在的三角形全等,进而得到BG和FG所在三角形全等的条件；

（2）求得AF长即可求得AB长．利用等腰三角形的三线合一定理可得AF= 二分之一AC═二分之一 AE,进而求得一些角是30°,主要利用AD长,直角三角形勾股定理来求解．

再问： 第一问非常好 第二问、。第二步到第三步就不懂了

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