设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（x，xy），则∂

问答/431℃/2025-03-29 15:20:35

优质解答：

∵z=f（x，xy），令u=x，v=xy

∴

∂z

∂x＝f′1+yf′2

∴

∂2z

∂x∂y＝

∂

∂y(f′1+yf′2)=

∂f′1

∂y+

∂

∂y(yf′2)═(

∂f′1

∂u

∂u

∂y+

∂f′1

∂v

∂v

∂y)+f′2+y

∂f′2

∂y=x

∂f′1

∂v+y(

∂f′2

∂u

∂u

∂y+

∂f′2

∂v

∂v

∂y)＝x

∂f′1

∂v+f′2+xy

∂f′2

∂v

∂v

∂y=xf″12+f′2+xyf″22

我来回答

猜你喜欢