已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且f（1）=-a，又 a＞2c＞3b，则ba
问答/282℃/2025-02-25 15:20:06
优质解答：
在二次函数f（x）=ax2+bx+c中，f（1）=-a，
即a+b+c=-a，
∴c=-2a-b，
即b+c=-2a；
又∵a＞2c＞3b，
∴-2a=b+c＜
a
3+
a
2=
5a
6，
即
5a
6＞-2a，
∴a＞0；
又∵a＞2c，
即a＞2（-2a-b），
∴a＞-4a-2b
即5a＞-2b，
∴
b
a＞-
5
2；
∵2c＞3b，
∴2（-2a-b）＞3b，
即-4a-2b＞3b，
∴-4a＞5b，
∴
b
a＜-
4
5；
∴-
5
2＜
b
a＜-
4
5；
即
b
a的取值范围是：（-
5
2，-
4
5）．
故答案为：（-
5
2，-
4
5）．
试题解析：
由f（1）=-a得c=-2a-b，结合题意，先判定a＞0，再代入a＞2c＞3b中，得到ba的取值范围．
名师点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数的图象与性质以及不等式的性质应用问题，是易错题．