一道不等式的证明题,已知：(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83 x,y,z>1求证：1/x+1/y+1/z≥1

问答/155℃/2025-02-28 19:06:39

优质解答：

取F(r,x,y,z)=1/x+1/y+1/z+r[(x2-1)(y2-1)(z2-1)-83]

取极值时,有下列四个条件：

-1/x2+2rx(y2-1)(z2-1)=0

-1/y2+2ry(x2-1)(z2-1)=0

-1/z2+2rz(x2-1)(y2-1)=0

(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83

又x,y,z,>1

解得x=y=z>2

显然有原式

我来回答

猜你喜欢