与椭圆C：y²/16 + x²/12 = 1 共焦点且过点（1,√3）的双曲线的标准方程为?
问答/374℃/2025-03-28 14:28:41
优质解答：
由椭圆得知,ae=√(16-12)=2 ,即焦点坐标为（0,2）,(0,-2)
依照焦点的位置,设双曲线的标准方程式为y²/a² - x²/b² = 1
根据定义,
b²=a²(e²-1)
b²=a²e²-a² （上面已知ae=√(16-12)=2 ）
b²=4-a²----------------------@
因为过点（1,√3）,
所以
√3²/a² - 1²/b² = 1
3/a²-1/b²=1
3b²-a²=a²b²
3b²=a²b² +a² （代@入）
3(4-a²)=a²（4-a²）+a²
12-4a²=a²（4-a²）
a^4-8a²+12=0
(a²-6)(a²-2)=0
a²=6 或 a²=2
得知b²=-2 (此答案为椭圆,不符合,无解） 或b²=2
因此双曲线的方程为
y²/2 - x²/2 = 1