（1）在三角形abc中,cd垂直ab于点d,角a=2角b,试猜想ac+ad与bd的大小关系,并证明.（2）三角形abc中

（1）在三角形abc中,cd垂直ab于点d,角a=2角b,试猜想ac+ad与bd的大小关系,并证明.（2）三角形abc中,cd垂直ab于点d,如果ac+ad=bd,试判断角a的角度是否是角b角度的2倍,再证明

问答/390℃/2024-07-05 04:41:55

优质解答：

1、AC+AD＝BD

证明：在BD上取点E,使DE＝AD,连接CE

∵CD⊥AB,DE＝AD

∴CD垂直平分AE

∴AC＝CE

∴∠CEA＝∠A

∵∠A＝2∠B

∴∠CEA＝2∠B

∵∠CEA＝∠B+∠BCE

∴∠BCE＝∠B

∴BE＝CE

∴BE＝AC

∵BE+DE＝BD

∴AC+AD＝BD

2、∠A＝2∠B

证明：在BD上取点E,使DE＝AD,连接CE

∵CD⊥AB,DE＝AD

∴CD垂直平分AE

∴AC＝CE

∴∠CEA＝∠A

∵AC+AD＝BD,BE+DE＝BD

∴AC＝BE

∴CE＝BE

∴∠BCE＝∠B

∵∠CEA＝∠B+∠BCE

∴∠CEA＝2∠B

∴∠A＝2∠B

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