过点M（0,1）作直线L,使它被两已知直线L1：x-3y+10=0,L2：2x+y-8=0,所截得的线段恰好被M所平分,

过点M（0,1）作直线L,使它被两已知直线L1：x-3y+10=0,L2：2x+y-8=0,所截得的线段恰好被M所平分,

求原点到直线L的距离.

问答/362℃/2024-11-01 20:19:13

优质解答：

设l与l1,l2的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由A为l1上的点,B为l2上的点,知 x1-3y1+10=0,2x2+y2-8=0.

又∵AB的中点为P(0,1),

∴x1+x2=0,y1+y2=2,得 x2=-x1,y2=2-y1,

∴x1-3y1+10=0

2x1+y1+6=0

解得x1=-4,y1=2.

∴A(-4,2)于是,直线l的方程即直线AP的方程为 y-1=（2-1）/（-1-0）·(x-0),即x+4y=4.

原点到直线L的距离d=(4√17)/17

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