已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间（-无穷大,0）,（1,＋无穷大）上是减函数,.
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间（-无穷大,0）,（1,＋无穷大）上是减函数,...
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间（-无穷大,0）,（1,＋无穷大）上是减函数,又f'(1/2)=3/2.问：若在区间[0,m](m>0)上恒有f(x)
问答/458℃/2025-01-14 20:08:14
优质解答：
f'(x)=3ax^2+2bx+c,由已知得f'(0)=c=0,f'(1)=3a+2b+c=0
f'(1/2)=3/4 a+b+c=3/2,综上解得a=-2,b=3,c=0
所以f(x)=-2x^3+3x^2
令-2x^3+3x^2≤x,整理得2x^3-3x^2+x≥0
分解因式得x(2x-1)(x-1)≥0
解得0≤x≤1/2或者x≥1
因在区间[0,m](m>0)上恒有f(x)