某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得

某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离．

实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线）．

实验步骤：

第一步，量得支架底部A、B两点之间的距离；

第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD的长；

第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量得EF和BF的长．

实验数据：     线段   AB CD  AD  EF  BF  长度（米）   2.5  1 0.8  1.2  0.6 问：（1）根据以上实验数据，请你计算支架顶端P到地面的距离（精确到0.1米）；

（2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受．

问答/275℃/2024-07-03 02:28:05

优质解答：

（1）∵△ACD∽△APG，

∴CD：PG=AD：AG，即1：PG=0.8：（0.8+1.7+0.6+FG），

化简得：0.8PG=3.1+FG①，

又∵△BFE∽△BGP，

∴BF：BG=EF：PG，即1.2：PG=0.6：（0.6+FG），

化简得：PG=1.2+2FG②，

①×2-②得：PG=

25

3≈8.3m．

（2）通过本次活动我学会了利用相似三角形的相似比，列出方程，解决现实生活中的实际问题，生活处处有数学，只要我们善于动手和动脑．（本题总结性强，可以灵活多变．）

试题解析：

（1）利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出P点到地面的距离即可．

（2）结合（1）的阶梯过程，本题主要应用了相似三角形的应用．

名师点评：

本题考点： 相似三角形的应用．

考点点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出P点到地面的距离，体现了转化的思想．

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