已知函数f（x）=Asin（wx+p）（A＞0,w＜0,|p|＜π/2）的部分图像如图所示（1）求函数f(x)的解析式并

已知函数f（x）=Asin（wx+p）（A＞0,w＜0,|p|＜π/2）的部分图像如图所示（1）求函数f(x)的解析式并写出

已知函数f（x）=Asin（wx+p）（A＞0,w＜0,|p|＜π/2）的部分图像如图所示

其所有对称中心为 

问答/197℃/2025-03-25 23:02:26

优质解答：

（1）由图可知,A=√2,T=2×[6－﹙－2﹚]=16

∴w=2π/T=π/8,

∴f（x）=√2sin（π/8 x+p）

∵图像经过（2,√2）

∴√2=√2sin（π/4+p）

sin（π/4+p）=1

π/4+p=π/2+2kπ,k∈z

p=π/4+2kπ,k∈z

∵|p|＜π/2,

∴p=π/4,

∴函数解析式为f（x）=√2sin（π/8 x+π/4）

（2）由题意可知,π/8 x+π/4=kπ,k∈z

∴x=-2+8k,k∈z

∴所有对称中心为（-2+8k,0）k∈z

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