如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BD=1，∠CBD的正切值为2．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BD=1，∠CBD的正切值为2．

（1）求AD的长；

（2）如果点E在以B为圆心BA为半径的弧上，CE∥AB，求sin∠EBA的值．

问答/351℃/2024-12-19 18:34:24

优质解答：

（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠CBD，∴tan∠ACD=tan∠CBD=2．（2分）

在Rt△BCD中，CD=BD•tan∠CBD=1×2=2．（2分）

在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=2×2=4．（2分）

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，（1分）

∵CE∥AB，CD⊥AB，∴EH=CD=2，（1分）

∵点E在以B为圆心BA为半径的弧上，∴BE=AB=AD+BD=5，（1分）

∴sin∠EBA=

EH

BE＝

2

5．（1分）

试题解析：

（1）由已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，所以∠ACD+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，则∠ACD=∠CBD，由两个直角三角形△BCD和△ACD求出AD．

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，由已知可得EH=CD，CD在（1）中已求出，又由已知和（1）求出的AD可求出BE，从而求出sin∠EBA的值．

名师点评：

本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 此题考查的知识点是解直角三角形，关键是运用直角三角形和三角函数求解．

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