已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上
已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,求y0的取值范围
问答/244℃/2025-02-23 23:00:51
优质解答：
椭圆方程x²/2+y²=1
即x²+2y²=2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设直线AB：y=2x+m,
与椭圆方程联立
∴ x²+2(2x+m)²=2
∴9x²+8mx+2m²-2=0
∵ AB与椭圆有两个交点,
∴ △=64m²-4*9*(2m²-2)>0
∴ 8m²-9(m²-1)>0
∴ m²