已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式.
问答/303℃/2025-03-22 04:24:15
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关于点（1,1）成中心对称,所以点(1,1)是f(x)的拐点,即二阶导数为0的点
f''(x)=6x+2a
所以得到：6+2a=0,a=-3
在(1,1)处f'(x)=3x²+2ax+b=0,得到3-6+b=0,b=3
因为过点(1,1),得到1+a+b+c=1,1-3+3+c=1,c=0
f(x)=x³-3x²+3x