已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π/2≤≤π/2)的图像上的两个相邻的最高点和最低点两点间的距离为2√2

已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π/2≤≤π/2)的图像上的两个相邻的最高点和最低点两点间的距离为2√2

且过点（2,- 1/2）,则函数f（x）=

问答/482℃/2025-03-11 06:37:42

优质解答：

相邻两点横坐标差为半个周期

因为f(x)=sin(ωx+φ)中系数为1,因此最大值和最小值分别为-1和1.

两点纵坐标差就为2

所以横坐标差为：√［（2√2）²-2²］=2

因此半周期为2,周期T为4

ω=2π/T=π/2

代入点（2,-1/2）

sin（π+φ）=-1/2,且-π/2≤φ≤π/2

π/2≤π+φ≤3π/2.

sin（7π/6）=-1/2

π+φ=7/6,φ=π/6

f(x)=sin(πx/2+π/6)

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